Gráfico de la función exponencial e^x.
Exponencial
Publicado el 2 de agosto de 2025
La mayoría de adjetivos y adverbios en un idioma, sobre todo los que se usan en el día a día, tienen un significado vago y totalmente dependiente del contexto. Entendemos a nivel intuitivo qué significa la palabra "pequeño". Cuando lo miramos con más detalle, vemos que el significado no está tan claro. "Pequeño" describe el tamaño de un objeto pero entendemos que un perro pequeño tiene un tamaño totalmente distinto al de un elefante pequeño, una casa pequeña o un país pequeño. El sustantivo al que acompaña el adjetivo modifica el significado del adjetivo. De la misma manera, un coche que va rápido va a una velocidad distinta a una bici que va rápido o a un avión que va rápido. Además, un coche que va rápido por ciudad va a una velocidad distinta a un coche que va rápido por autopista, así que el lugar en el que sucede la acción también modifica el significado. Si hace calor en febrero seguramente estemos hablando de una temperatura bajo cero mientras que si hace calor en agosto nos referimos a una temperatura entre 15 y 20 grados, por lo que el momento en el que sucede la acción también afecta al significado.
Esta relatividad y vaguedad de los significados no es un defecto. De hecho es una virtud. Permite expresar mucha más información con menos palabras ya que permite al hablante apoyarse en el contexto de la comunicación para transmitir la mayoría de la información. Como receptores estamos acostumbrados a decodificar los mensajes en función del contexto por lo que esto es algo que hacemos de manera natural y automática. Si no hiciéramos esto necesitaríamos muchas más palabras para expresar cada uno de los posibles matices contextuales de cada uno de los adjetivos y esto haría de la comunicación mucho más farragosa.
Meme de Star Trek. La nave vuela cerca de una estrella. La piloto pide al ordenador que le avise si la temperatura externa se vuelve demasiado caliente. El ordenador pide a la piloto que defina
Un tecnicismo es una palabra propia de una disciplina técnica (ciencia, arte, oficio...) con un significado concreto y específico. A diferencia de las palabras de uso general, el objetivo de un tecnicismo es tener un significado muy concreto, lo que permite condensar mucha información muy específica en muy poca saliva. Al hablar en jerga técnica, el contexto juega un papel mucho menor porque los tecnicismos cumplen con la función de acarrear gran parte del mensaje con mucha concreción. Mientras que para palabras de uso común como "pequeño", "rápido" o "calor" la vaguedad es una virtud, los tecnicismos son mucho más concretos. Significan lo mismo siempre. Esto es importante cuando la concreción y la especificidad son valores importantes en el acto de comunicación.
Los tecnicismos tienen también otra propiedad, una sociolingüística. Las personas que saben de una disciplica usan los tecnicismos de esa disciplina. A esto se le puede dar la vuelta y asumir que, si una persona está usando tecnicismos de un campo, será que sabe del tema. Esto significa que hay un incentivo social para usar palabras largas: el ser percibido como una persona que sabe. Seguramente todos nos hemos cruzado alguna vez en la vida con esa persona que no sabe mucho de un tema pero a la que se le da bien hablar con las palabras largas y es capaz de convencer a los legos en la materia de que es un gran experto. Es común también en textos periodísticos el usar tecnicismos del campo del que hablan para investirse de autoridad en el tema y ganar credibilidad de cara al lector de la calidad y veracidad de la información transmitida en el texto.
Cuando personas que no pertenecen a un campo usan tecnicismos de ese campo, sobre todo cuando éstos se generalizan y convierten en palabras de uso común, su significado tiende a diluirse. Así, el significado de la palabra se bifurca. Al hablar en un contexto técnico retiene el significado específico original mientras que en el habla coloquial se entiende su significado más banal o diluido. Por ejemplo, es común en el habla coloquial y en las redes sociales encontrar tecnicismos de la salud mental para referirse a estados emocionales comunes. Así, una persona dirá que está un poco deprimida para decir que está triste o de bajón o dirá que tiene ansiedad para decir que está nerviosa. Aquí es importante enteder que la depresión y la ansiedad son enfermedades reales con consecuencias duras para quien las sufre, y si es un médico, un científico o un divulgador quien usa las palabras seguramente se esté refiriendo a su significado clínico, pero en el habla coloquial esas palabras han sido diluidas hasta significar otra cosa distinta. En su artículo
Intersectional antifeminism, or: what is a white feminist, anyway?
, la escritora transfeminista Talia Bhatt se refiere como vandalismo epistémico a este fenómeno de dilución de significado de algunos tecnicismos del campo del feminismo y las ciencias sociales, ya que dificulta mucho la labor de la academia y sobre todo del activismo que ciertas palabras signifiquen cosas distintas en la mente de la mayoría al significado con el que se usan en los textos académicos.
"Exponencial" es una palabra que ha sufrido este tipo de dilución de significado. En matemáticas la función exponencial está perfectamente definida. Se refiere a fenómenos que se multiplican por una constante por cada incremento de tiempo. Por ejemplo, una enfermedad infecciosa puede tener un crecimiento exponencial en sus primeras etapas, cuando todavía no hay vacuna ni inmunidad de grupo y el número de infectados se duplica cada pocos días, como en la pandemia del coronavirus de 2020. La ley de Moore, este fenómeno durante los 90 y hasta 2005 en el que cada 18 meses la velocidad de los procesadores de los ordenadores se duplicaba gracias a los enormes avance del campo del hardware en esa época, es otro ejemplo de fenómeno exponencial en el mundo real. Sin embargo, cuando vemos la palabra "exponencial" usada en el habla coloquial, su significado es más bien algo equivalente a "muy rápido". Es algo habitual encontrarse, no sólo en la calle o en redes sociales sino también en textos periodísticos, fenómenos descritos como exponenciales cuando no tienen la forma de la función exponencial en absoluto, ni siquiera de manera aproximada, solamente porque crecen muy rápido y porque "exponencial" se ha convertido en algo así como una forma culta de decir "muy rápido". Suena más prestigioso, más a experto, tiene más sílabas. Por eso lo vemos usado a pesar de que el tecnicismo no encaje en ese contexto en absoluto.
Al ser humano se le da fatal entender la curva exponencial, sobre todo cuando hablamos de exponentes grandes como 2. El cerebro humano ha evolucionado para entender fácilmente fenómenos lineales. Es decir, si X coste me da Y resultado, 2X coste me dará 2Y resultado. Si en X tiempo han pasado Y cosas, en 2X tiempo pasarán 2Y cosas. Cuando extrapolamos de cabeza tendemos a extrapolar de manera lineal. Si llevamos una semana de pandemia y hay 1000 infectados, dentro de una semana seguramente habrá más o menos 2000. La curva exponencial crece tan rápido que no nos entra en la cabeza. No somos capaces de imaginarla sin hacer un esfuerzo muy grande. En el ejemplo de la pandemia, si por simplificar decimos que cada día se duplica el número de infectados, eso significa que si hoy hay 1000 dentro de una semana habrá 128.000, no 2000. Nos cuesta mucho entender fenómenos en los que no sólo cambia el valor sino también sus derivadas en varios grados.
Una de las representaciones más populares sobre lo difícil que se nos hace entender la función exponencial es la leyenda de Sisa, la leyenda india sobre el origen del ajedrez.
Al noroeste de la India (seguramente en el actual Pakistán o Afganistán), había un poderoso brahmán llamado Rai Bhalit, tan rico y rodeado de tantos placeres que de ninguno de ellos podía gozar. Ordenó al más inteligente de sus sirvientes, llamado Sisa "hijo de vencedor" (Sessa Ibn Daher), que creara un juego capaz de entretenerle. Pasado algún tiempo Sisa presentó a su señor el ajedrez, un juego que emulaba la guerra y que se jugaba en un tablero con sesenta y cuatro casillas, alternativamente blancas y negras dispuestas en ocho filas y ocho columnas. El brahmán quedó tan encantado que le permitió escoger su recompensa. Sisa le dijo: «Señor, soy hombre modesto, y me conformaría con que me pague un grano de trigo por el primer cuadrado, dos por el segundo, cuatro en el tercero, ocho en el cuarto, etc.». El rey lo despreció y lo denunció por aceptar tan poco. Decepcionado pues había albergado muchas esperanzas en él ordenó a los sirvientes que trajeran el trigo. Pero su alegría pronto se trocaría en ira cuando se dio cuenta de que ni con todo el trigo de su país alcanzaría a pagar semejante suma. [...] 18.446.744.073.709.551.615 (18,4 trillones) de granos de trigo.
La dilución del significado de la palabra "exponencial" en la mente de la mayoría de la población puede ser un problema porque dificulta la comprensión de los fenómenos que son exponenciales de verdad. A veces, como con la pandemia del coronavirus, puede ser un problema de salud pública, si una gran parte de la población menosprecia la velocidad a la que se va a propagar la enfermedad al no entender lo que significa el crecimiento exponencial. En general la dilución del significado de los tecnicismos, el vandalismo epistémico que denuncia Bhatt, es un problema porque dificulta la labor de divulgar el trabajo de la ciencia a la población general ya que éstos van a interpretar las palabras a través de un filtro que les arrebata gran parte del significado. También es un problema imposible de solucionar mientras haya un prestigio asociado al uso de tecnicismos porque existirá un incentivo para que personas que no saben usarlos lo hagan con el afán de ganar capital social.
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